Ondelettes¶
La transformée en ondelettes permet de réaliser une analyse des structures locales d’un signal avec un zoom qui dépend de l’échelle considérée. Cela permet d’analyser le signal en temps-fréquence. Les ondelettes peuvent servir à la restauration d’images.
Introduction¶
Nous définirons ce que nous appelons une ondelette et nous verrons qu’il existe des bases de L²(R) ( et de L²(R²)) dans lesquelles un signal peut être décomposé en deux parties : son approximation à l’échelle voulue et la somme des détails aux échelles plus fines. Les ondelettes sont donc liées par une équation d’échelle. Le changement d’échelle s’interprète comme un filtrage discret.
Différence avec la transformée de Fourier à court terme :
elle peut mettre en œuvre une base différente, non forcément sinusoïdale
il existe une relation entre la largeur de l’enveloppe et la fréquence des oscillations : on effectue ainsi une homothétie de l’ondelette, et non seulement de l’oscillation.